基于主成分分析法评价河北省文教体育用品制造业的经济效益
随着人民生活水平的提高、政府投资力度的加强，我国体育用品制造业近几年无论在产业销售利润、产业规模方面都取得了很大的进展。本文欲利用多个指标对我省体育用品制造业的经济效益作全面评价分析。为了简化运算，用为数极少的互补相关的新变量来反映原变量所提供的绝大部分信息，本文中采取主成分分析法来进行评价分析。
一、主成分分析指标体系及数据来源
设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析。
为了评价河北省的经济效率，我们选取河北省近年来化学原料及化学制品制造业、医药制造业、橡胶制品业、电气机械及器材制造业、通信设备、计算机及其他电子设备制造业和文教体育用品制造业的相关数据来进行计算分析。本文选取的评价指标是工业增加值率、总资产贡献率、资产负债率、流动资产周转次数、成本费用利润率、产品销售率。上述指标皆源于《中国产业分析平台》。
由于在河北省经济年鉴的'分行业全部国有及年产品销售收入500万元以上非国有工业企业主要指标“这一表格中并没有直接给出以上指标数值，所以需要在此数据基础上加以计算得出。其中：
工业增加值率=工业增加值÷上年工业总产值；
总资产贡献率=（利润总额+税金总额+利息支出）÷平均资产总额；
资产负债率=负债总额÷资产总额；
流动资产周转次数=销售收入÷流动资产平均占用额；
成本费用利润率=利润总额÷成本费用总额；
产品销售率=销售收入÷当年工业总产值；
各个指标值计算后得出结果见表1。
二、河北省文教体育用品制造业经济效益评价
根据以上数据，利用主成分分析方法，利用matlab程序实现，计算过程如下：
（一） 计算出各个指标间的相关系数（见表1）
（二）由相关系数表计算出特征向量和特征值。各个指标的特征值（见表2）
从表2中看出，前三个标准化样本主成分累积贡献率已达到91.75%，故只需取前三个主成分即可。选取前三个特征向量组成联立方程，如下所示。
由主成分F1中可以看出，x2，x5的系数绝对值较大，说明主要综合了总资产贡献率和成本费用利润率中的信息，F1可以综合地看作盈利能力对经济效益的影响。由主成分F2中可以看出，x4，x6的系数绝对值较大，说明F2主要综合了流动资产周...
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