加卷积窗测量电气参量时的噪声误差研究
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摘 要：采用卷积窗加权法能够基本消除电气参量测量时的不同步采样误差，但却无法降低噪声带来的测量误差。文中研究了加卷积窗测量电气参量时噪声带来的误差问题，研究得出：该测量误差与信噪比及采样频率的开方成反比；根据随机噪声具有的统计特性，提出了对实际测量值进行数理统计运算，以计算量的增大换得噪声引起的误差减小；最后通过数值模拟验证了所提理论的有效性。
关键词：电气参量；卷积窗加权测量法；噪声；误差
中图分类号：TM732 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2016）07-00-04
0 引 言
以微处理器为基础的电工测量仪表在测量有效值、有功功率等电气参量时，信号频率的不稳定会带来不同步采样误差[1，2]。许多学者就克服这种测量误差进行了研究[3-8]，但各种方法都有其侧重点与局限性。文献[9]提出的电气参量卷积窗加权算法，可基本消除不同步采样的测量误差，且权函数有固定解析式，算法简单便于实现。但对于加权算法计算电气参量时，干扰噪声带来的误差问题却没有进行详细的研究。在测量过程中，发现噪声永远存在于电力系统中，其对测量带来的误差往往不能忽视，尤其对强度较弱的电流信号而言[10]，一点噪声干扰可能就使系统的信噪比很低、误差很大。因此本文在简单阐述了卷积窗加权算法的基础上，重点推导了电气参量加权测量中的噪声误差公式，并给出了相应的减小误差的方法。该方法对于解决电气参量高精度测量中的实际问题具有借鉴和指导意义。
1 电气参量的卷积窗加权测量法
设交流电信号u（t）、i （t）的周期为T，则有效值及有功功率为：
在电信号采样过程中，会出现不同步误差，导致用（1）、（2）式计算有效值时，使得信号周期T只能用一近似值T0代入。设x为相对频偏，即T0=（1+x）T；f=（1+x）f0。对电信号加卷积窗可有效克服不同步带来的误差，为便于数值模拟，对加窗后的有效值及有功功率进行时间上的离散。
设N为一个估计周期T0中的采样点数，采样序列记为un、in，相应的卷积窗序列为wk，则有效值及有用功率的加权离散表达式为：
列出了常用的1～3阶卷积窗函数解析式[7]，见式（5）～（7）所示：
2 电气参量加权测量中噪声误差分析
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