基于拟合的亚像素边缘检测的算法比较
摘 要：针对传统的边缘检测算法精度不高，提出了基于不同核函数的最小二乘拟合的亚像素边缘检测算法。采用Canny算子对图像边缘进行粗定位，再以基于梯度幅值拟合的高斯函数与基于灰度值拟合的反正切函数和双曲正切函数作为拟合核函数，对一幅拍有标准量块图像的边缘进行检测，结果表明该算法能够有效的进行亚像素边缘检测。
关键词：亚像素边缘检测；Canny算子；最小二乘拟合；核函数
DOIDOI：10.11907/rjdk.172671
中图分类号：TP312
文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）002-0060-03
0 引言
目前圖像边缘提取技术按照精度级别可分为两类：一类是整像素级别；另一类是亚像素级别。整像素级别的检测算法主要有 Sobel 算子、 Roberts 算子、LOG算子和Canny 算子等[1-3]，其中Canny算子效果最佳，但是此类算法定位精度差，易受噪声干扰产生伪边缘。20世纪70年代提出了亚像素级别的检测算法，它主要有插值算法[4]、矩方法[5]和拟合算法[6]。插值算法复杂度高运算速度慢，矩方法运算精度仅低于拟合算法，但其稳定性不高。拟合算法首先用Canny算子进行边缘粗定位，然后找出边缘的法线，在法线方向上，灰度值近似符合反正切函数和双曲正切函数分布，梯度幅值近似符合高斯函数分布。
1 亚像素边缘检测原理
图像处理理论表明，图像实际边缘的像素灰度在梯度方向上近似符合如图1（a）所示的分布。1，2，3，4，5，6，7，8点的灰度值拟合分布图像近似可以通过反正切函数或双曲正切函数的平移和伸缩等基本变换得到。边缘的准确位置即亚像素边缘位置位于整像素点4与5之间，即灰度值变化率最大的位置。因此需要对有限离散点的灰度值进行拟合，然后找出拟合后曲线的一阶导数等于零的位置，这个位置就是所要定位的亚像素边缘位置。也可利用差分计算像素点位置的梯度幅值如图1（b）所示，其分布图像近似符合高斯函数图像。对1，2，3，4，5，6，7点的梯度幅值进行最小二乘拟合，高斯函数的均值位置就是待定的亚像素边缘位置。
2 亚像素边缘拟合算法
2.1 高斯函数拟合算法
首先利用Canny算子进行边缘粗提取，在给定的像素领域内按线性拟合，找出边缘的切线方向，然后在边缘切线的法线方向附近提取a，b，c，d，e，f，g，h，I，j，k等若干像素点的梯度幅值。如图2所示，将这些像素点向法线投影得到的点作为待拟合点，以左下角的第一个像素点的投影点作为坐标原...
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