脊位于窄边的单脊波导传输特性
摘 要：文章用有限差分理论获得场的差分方程组的通用矩阵形式，分析了脊位于窄边的单脊波导本征值问题，获得了脊位于窄边的单脊波导的截止波长一系列数据，对脊波导器件的应用有一定的实际意义。
关键词：有限差分法；脊波导；本征值
引言
导波系统可以导引电磁波在其中传播，人们希望能够获得简单并且精确求解脊波导的计算方法，但对高次模却无能为力，特别是当脊很薄和脊沟很窄时，其精度受很大限制。
1 原理
图1是脊位于窄边的单脊波导结构图。假设脊波导内为空气，且纵向均匀，则波导内的场满足亥姆霍兹方程（为方便起见，记？准代表HZ或EZ）。
通过理论分析，可以得出以场量？准i（？准1，？准2，·，？准n）为未知数的n个差分方程，由此构成的差分方程组以矩阵形式表示为
（1）
式中[A]为系数矩阵；[？准]是以网格节点上的待求场量？准i（？准1，？准2，·？准n）为分量的列向量，即本征向量；kC是本征值，？姿C=■是截止波长，文章采用双重迭代法求本征值kC。
2 数值计算结果
设宽边a，窄边b=0.45a，下面是计算机编程得到的数据：？姿C/a是归一化截止波长。
2.1 s/b=0.3 b/a=0.45
d/a c/b=0.1 c/b=0.2 c/b=0.3 c/b=0.35
2.2 s/b=0.5 b/a=0.45
d/a c/b=0.1 c/b=0.2 c/b=0.3
2.3 s/b=0.6 b/a=0.45
d/a c/b=0.1 c/b=0.2
3 结果分析
3.1 当脊宽s/b和脊高d/a固定，且d/a<0.4，随着脊从波导的窄面移到中心处位置期间归一化截止波长？姿c/a有微弱减小，当在中心位置时，得到稳定的归一化截止波长？姿c/a；但当d/a>0.3且s/b<0.5时，随着脊从波导的窄面移到中心处位置期间归一化截止波长？姿c/a递增，当在中心位置时，得到最大的归一化截止波长？姿c/a；当d/a>0.3且s/b>0.4时，随着脊从波導的窄面移到中心处位置期间归一化截止波长？姿c/a递增，当趋近于中心位置时，归一化截止波长？姿c/a会保持在某一稳定值。
3.2 当脊位置c/b和脊高d/a固定，d/a<0.4时，随着脊宽s/b从0.1到0.9归一化截止波长？姿c/a递减；当d/a>0.3和s/b<0.6时，随着脊宽s/b从0.1到0.9归一化截止波长？姿c/a递增；当d/a>0.3和s/b>0.5时，随着脊宽s/b从0.1到0.9归一化截止波长？姿c/a递减。
3.3 当脊位置c/b和脊宽s/b固定，随着脊高d/a从0.1到0.9，归一化截止波长？姿c/a先递减后递增。
参考文献
[1]邓素芬，杨...
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